Question

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．

(1)尝试探究：
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
CG和EH的数量关系是________，
的值是________．
(2)类比延伸：
如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
(3)拓展迁移：
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．

Answer 1

(1)AB＝3EH　CG＝2EH　　(2)　(3)ab＋1

(1)依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1′所示，则有△ABF∽△EHF

图1′
∴＝＝3，
∴AB＝3EH
∵?ABCD，EH∥AB
∴EH∥CD
又∵E为BC的中点，
∴EH为△BCG的中位线，
∴CG＝2EH，∴＝＝＝
(2)如图2′所示，作EH∥AB交BG于点H，

图2′
则△EFH∽△AFB
∴＝＝m，
∴AB＝mEH
∵?ABCD
∴AB＝CD＝mEH
∵EH∥AB∥CD
∴△BEH∽△BCG
∴＝＝2，∴CG＝2EH，∴＝＝
(3)如图3′所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD

图3′
∵EH∥CD
∴△BCD∽△BEH
∴＝＝b，
∴CD＝bEH
又＝a，
∴AB＝aCD＝abEH
∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF
∴＝＝＝ab
∴＝＝＝ab＋1