题目内容
【题目】过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF的长是___________.
【答案】2 或10
【解析】
如下图1和图2，分两种情况结合已知条件分析解答即可.
（1）如图1，当点E在BA的延长线上时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，OA=OC，
∴BE∥DF，
∴∠OAE=∠OCF，∠E=∠F，
∴△AOE≌△COF，
∴CF=AE=6,
∴DF=CD+CF=4+6=10；
（2）如图2，当点E在AB的延长线上时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，CD∥AB，OA=OC，
∴AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△OAE≌△OCF，
∴CF=AE=6，
∴DF=CF-CD=6-4=2.
综合（1）（2）可得：DF的长为10或2.
故答案为：2或10.
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