题目内容
如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，则S△PBD=______．
显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=
S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5-3=2
∴S△PBD=1．
故答案为：1．
∴S△DEP=S△DGP=
| 1 |
| 2 |
∴S△PHB=S△PBF=
| 1 |
| 2 |
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5-3=2
∴S△PBD=1．
故答案为：1．
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