Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当为何值时，四边形的面积是梯形的面积的一半；
（2）四边形能为平行四边形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形能为等腰梯形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵，，， 
    
          
（2）能  
当四边形PQDC为平行四边形时，
∵QD=PC
∴  
    
（3）不能，     
当四边形PQDC为等腰梯形时，PE=CF 

   不合实际       

（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S_梯形ABPQ=S_梯形PQDC，列方程求解；
（2）只要能满足DQ=PC即可，由此建立等量关系，列方程求解；
（3）当四边形PQCD为等腰梯形时，作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，需要满足PE=CF，由此建立等量关系，列方程求解．