Question

【题目】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．

(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;

(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．

Answer 1

【答案】 （m+n）2-（m-n）2=4mn 4

【解析】分析：(1)、根据完全平方公式得出和的值，然后得出等量关系；(2)、根据第一题得出的等量关系得出答案．

详解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm2）．