题目内容
【题目】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图
可以得到
，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
= .
(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为
的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
【答案】(1)
； (2) 30； (3) 9 ；
（4）
.
【解析】分析：（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，即可得到结论；
（4）分别表示出两个图形的体积，由两个图形的体积相等，即可得出结论．
详解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；
（3）根据题意得：（2a+b）（a+2b）=
，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；
（4）第一个图形的体积=
，第二个图形的体积为：
．∵两个图形的体积相等，∴=．
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