题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x=
=1，
∴
=1，
∴2a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）2=b2，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；
故选：D．
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