题目内容
如图，二次函数
的图像过点
，与
轴交于点
.
（1）证明：
（其中
是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使
的值最小；
（3）若
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点 . 请问
是否存在这样的点，使
. 若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的图像过点，与轴交于点.（1）证明：
（其中是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使的值最小；（3）若
是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问是否存在这样的点
，使. 若存在，请求出点
的坐标；若不存在，说明理由.（1）
，得
（2）P的坐标为（1，1） （3）存在；
，
，得（2）P的坐标为（1，1） （3）存在；
，试题分析：（1）二次函数
的图像过点，则
，所以二次函数的解析式为
；与轴交于点.令x=0，得y=2,所以点C的坐标（0，2）；在直角三角形AOC中AO=4，CO=2；过B点做与X轴的垂线，垂足为M；在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8，BM=4；所以
，所以，因此（2）抛物线
的对称轴x=
;在抛物线的对称轴上求一点，要使的值最小，则让三点在一条直线上C点关于对称轴
对称的点为
，设B
的解析式为y="kx+b," 
,所以B的解析式为y=x;P点为BC/与
的交点；令x=1，得y=1;所以 P的坐标为（1，1）
（3）AB：
，设
，则
，
，
当
，
，
（舍去），所以当
，
，（舍去），所以点评：本题考查二次函数，要求考生熟悉二次函数的概念和性质，会用待定系数法求函数的解析式，会求函数与坐标轴的交点坐标
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，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．
交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．
的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．
轴下方的部分沿
与这个新图象有两个公共点时，求
的取值范围．
的图象与
轴交于A、B两点，与
轴交于点P，顶点为C（1，-2）.
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，
3，点B的横坐标是1．
、
的值；
，
，
）