如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴.y轴分别交于A两点.顶点为D.(1)求该抛物线的解析式,(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似.请予以证明,如果不相似.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（1）y= -x²+2x+3 （2） 9 （3）相似

（1）抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，则列方程组为

解得b=2,c+3，∴y= -x²+2x+3
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，x+(-1)=2,解得x=3，所以E（3，0），
y= -x²+2x+3=

，D（1，4）
四边形ABDE的面积=直角三角形AOB的面积+梯形OBDE的面积
∴S=9
（3）由A（-1，0）、B（0，3）、D（1，4）、E（3，0）得AO=1，BD=

，BO=3，

∵

∴△AOB

△BDE
点评：本题考查二次函数，本题要求会用待定系数法求二次函数的解析式，掌握三角形相似的判定方法，会判断两个三角形相似

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x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点

，已知A(－4，0)，B(－1，4)，将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．

(1)求直线BB′的解析式；
(2)抛物线y₁=ax²－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式
并画出它的图象；
(3)在(2)的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图
象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）

如图，抛物线y=x²﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度

x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

（1）点Q的横坐标是（用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是 .

已知二次函数

的图象如图，则下列结论中正确的是

A．	B．当时，随的增大而增大
C．	D．是方程的一个根

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