Question

【题目】如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与 BD 相交于点 P.

（1）求∠BPE 的度数；

（2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BPE=60°;（2）PF=BP．

【解析】

试题利用“SAS”易证△ABD≌△CAE， 所以∠CAE=∠ABD，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”即可得结论．

试题解析：

∵△ABC为等边三角形

∴∠C=∠BAD=∠60°，AB=AC

在△ABD与△CAE中

∴△ABD≌△CAE

∴∠CAE=∠ABD

∵∠BPE=∠ABD+∠BAP

∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°

（2）∵BF⊥AE，∠BPE=60°

∴∠PBF=30°

∴PF=BP