题目内容
【题目】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的解题思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
【答案】(1)∠CPD=∠α+∠β,理由见解析;
(2)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;当P在AB延长线时,∠CPD=∠α﹣∠β.
【解析】试题分析:(1)、首先过P作PE∥AD交CD于E,然后根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,从而得出所求的答案;(2)、根据第一题同样的方法得出角度之间的关系,从而得出答案.
试题解析:(1)解:∠CPD=∠α+∠β,理由如下:
如图3,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC, ∴AD∥PE∥BC, ∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;
(2)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;
当P在AB延长线时, ∠CPD=∠α﹣∠β.

练习册系列答案
相关题目