题目内容
【题目】已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
(1)求二次函数的解析式；
(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标；
(3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．
【答案】(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣3，0），（1，0）；(3)x＜﹣2 或 x＞0 ．
【解析】
（1）由题意解出c的值，将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入列出方程组，解出即可；
（2）当y=0时，求出x值，即可得到该函数图象与 x 轴的交点坐标；
（3）由表格和a＝1＞0、抛物线开口向上即可得出解集.
(1)由题意，得 c＝﹣3．
将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，
，
∴二次函数的解析式为 y＝x2+2x﹣3；
(2)当 y＝0 时，x2+2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣3 或 x＝1，
∴该函数图象与 x 轴的交点坐标（﹣3，0），（1，0）；
(3)由表格可知，ax2+bx+c＝﹣3，即 ax2+bx+c+3＝0 的解为 x＝﹣2 或 0，
∵a＝1＞0，抛物线开口向上，
∴不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 x＜﹣2 或 x＞0．
故答案为 x＜﹣2 或 x＞0．
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