题目内容
【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______________.
【答案】
【解析】
根据三角形的内心的定义得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
∴
，
∴BD=CD=5，
由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，
∴∠DBE=∠DEB．
∴DE=DB=5，
∴DF=DE-EF=3，
∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴
，
∴AD=
，
故答案为：．
【题目】已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
【题目】某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 | 划记 | 频数 |
2.0＜x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5＜x≤5.0 |
| 19 |
5.0＜x≤6.5 | ||
6.5＜x≤8.0 | ||
8.0＜x≤9.5 |
| 2 |
合计 | 50 |
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
