题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
.点
是
的中点.
（1）求长和
的值.
（2）以点为圆心，
为半径作
.如果点
在内，点
在外，试求的取值范围.
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】
（1）过点A作AE⊥BC于点E,根据等腰三角形三线合一的性质，可得BE=EC,在Rt△ABE中，根据tanB的值可以求出AE的长，再根据勾股定理，可以求出AB的长；再根据面积法可求出sinA的值.
（2）要使点
在
内，点
在外，可知当经过点B时，r=BD最小，经过点D时，r=CD最大，都不能取等号，再分别求出两种情况下r的值即可.
解：（1）如图，过点
作
于点
,
∵
，
，∴
∵
，∴
，∴
又
∴
.
（2）如图，连结
，过点
作
于点
，显然
.
∵点是
中点，即
是中位线
∴
，
.
∴
.
∴
.
又
,
∴
的取值范围是.
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分数段 （分数为x分） | 频数 | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x＜90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是 ；
（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.