Question

【题目】如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．

（1）在图中画出点O和△CDF；

（2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．

Answer 1

【答案】65°，AEBO共圆

【解析】试题分析：（1）连接AC，BD交于点O，作点E关于点O的对称点F，连接DF，CF即可；

（2）由∠EAB+∠AOB=180°，得到E、A、B、O四点共圆，再由圆周角定理推论得到∠AEO=∠ABO，即可得到结论．

试题解析：解：（1）如图，点O和△DCF即为所求图形．

（2）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×130°=65°．∵∠AEB+∠AOB=180°，∴A、E、B、O四点共圆，∴∠AEO=∠ABO=65°，∴∠AEF=65°．