Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）PO=AB

【解析】试题分析：（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点；
（2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 进而得出重心到外心的距离与AB的关系．

试题解析：（1）如图所示：

（2）知道中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离．

理由：设AB的中点为O，则O为的外心，且

∵点P为的重心，

∴重心到外心的距离