Question

如图，在?ABCD中，CD=10，sin∠C=

4

5

，点E、F分别是边AD和对角线BD上的动点（点E与A、D不重合），∠BEF=∠A=∠DBC．求AD的长．

Answer 1

分析：根据∠A=∠C，可以证明∠DBC=∠C，即△BCD是等腰三角形，在这个等腰三角形中，已知∠C以及CD就可求得BC的长，根据平行四边形的对边相等，即可得到AD的长．

解答：解：作DE⊥BC于点E，
∵∠A=∠DBC，
又∵?ABCD中∠A=∠C
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC
∵sin∠C=

4

5

∴cosC=

3

5

在直角△CDE中，cosC=

CE

CD

∴CE=CD•cosC=10×

3

5

=6．
∴BC=2CE=12．
∴AD=BC=12．

点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理，等腰三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．