题目内容

【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为(

A.9:4
B.3:2
C.4:3
D.16:9

【答案】D
【解析】解:设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,
又点B′为CD的中点,
∴B′C=1,
在Rt△B′CF中,B'F2=B′C2+CF2 , 即x2=1+(3﹣x)2
解得:x= ,即可得CF=3﹣ =
∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,
∴∠DGB′=∠CB′F,
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,
根据面积比等于相似比的平方可得: = = =
故选D.

设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,继而判断△DB′G∽△CFB′,根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.

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