题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4﹣2π B. 8+π C. 4﹣π D. 8﹣2π
【答案】C
【解析】
由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍可确定∠A的度数，再利用扇形面积公式求解出扇形AEF的面积；连接AD，由切线性质可知AD⊥BC，可求解出三角形ABC的面积.则图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去扇形AEF的面积.
解：连接AD，由切线定理可知AD⊥BC，
由圆周角定理可知∠A=2×45°=90°，则S扇形AEF=
，
则阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF=
故选择C.
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