题目内容
【题目】边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】如图,延长AB与第1个等边三角形的边相交于点D,
∵B为中点,
∴BD=×
a=
,
∴BC=a﹣﹣
=
,
∴第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的,
∵正六边形的边长是相应等边三角形边长的,
∴下一个正六边形的边长是前一个正六边形的边长的,
根据题意,第一个正六边形的边长是a,
所以,第6个正六边形的边长:a×(
)5
故选A.
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