题目内容
【题目】已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：
销售单价x（元/kg） | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月销售量y（kg） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若该绿茶的月销售利润为w（元），且售单价得高于80元，求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？
（3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，在第一个月，按使w获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于78元，要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，求第二个月的销售单价的取值范围？
【答案】（1）y＝﹣2x+240；（2）w＝﹣2（x﹣85）2+2450，单价为85元时，w的值最大，为2450；（3）75.5≤x≤78元
【解析】
（1）根据表格数据即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据月销售利润＝单件利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）根据投资+总利润﹣第一个月的最大利润即为第二个月的利润，进而可求第二个月的销售单价的取值范围．
解：（1）根据表格数据可知：
设y＝kx+b，
将（70，100），（75，90）代入上式，
得
解得
所以y＝﹣2x+240；
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+240．
（2）根据题意，得
w＝（x﹣50）y
＝（x﹣50）（﹣2x+240）
＝﹣2x2+340x﹣12000
＝﹣2（x﹣85）2+2450
当x＝85时，w的值最大，
答：销售单价为85元时，w的值最大．
（3）由（2）可知：第一个月还有3000﹣2450＝550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，
即w＝1722+550＝2272才可以．
可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2272
解得x1≈75.5，x2≈94.5（不符合题意，舍去）
∵﹣2＜0，
∴当x＜85时，w随x的增大而增大，
∵销售单价不得高于78元，
∴75.5≤x≤78．
答：第二个月的销售单价的取值范围是75.5≤x≤78元．
【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表. 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.
A城(出) | B城(出) | |
C乡(人) | 20元/吨 | 15元/吨 |
D乡(人) | 25元/吨 | 30元/吨 |
（1）A城和B城各多少吨肥料？
（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.
