Question

【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表. 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.

	A城(出)	B城(出)
C乡(人)	20元/吨	15元/吨
D乡(人)	25元/吨	30元/吨

（1）A城和B城各多少吨肥料？

（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(a＞0)，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）y=10x+9800，60≤x≤260（3）a的最大整数值为6.

【解析】

（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）列出当B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，根据总费用不低于10040元，列出不等式求其整数解得结论．

解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得

解得

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则从B城运往C乡（300-x）吨
从A城运往D乡肥料（260-x）吨，则运往C乡（x-60）吨
如总运费为y元，根据题意，
则：y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+30x=10x+9800，
由于函数是一次函数，k=10＞0，

∴60≤x≤260

故答案为y=10x+9800，60≤x≤260
（3）从B城运往D乡肥料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元，
所以y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+（30-a）x=（10-a）x+9800，分两种情况：
①当0＜a＜10时，∵10-a＞0

∴y随着x的增大而增大，∵60≤x≤260

∴当x=60时，运费最少；

∵C、D两乡的总运费最小值不少于10040元

∴（10-a）x+9800≥10040

即（10-a）×60+9800≥10040

解得a≤6，故a的最大整数值为6.
②当10＜a＜30时，∵10-a＜0

∴y随着x的增大而减小，∵60≤x≤260

∴当x最大时，运费最少．即当x=260时，运费最少．

∴（10-a）×260+9800≥10040

解得a≤，故a的最大整数值为0

综上，a的最大整数值为6.

故答案为a的最大整数值为6.