Question

【题目】如图，点A、点B是双曲线图象上的两点（A在B的右侧）.延长AB交y轴正半轴于C，OC的中点为D.连结AO，BO，交点为E.若△BEO的面积为4，四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，则k的值为_______.

Answer 1

【答案】-8

【解析】

由四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，OD=DC可知S△ABE=S△OED，所以S△OAB=S△OAC，所以AB=AC，可知E为△OCB的重心，进而可知BE=2DE，所以S△OED=S△BEO=2，可知S△OBC=12，设B（a，b）、A（m，n），则a=2m，b=，根据A、B两点坐标可求出直线AB的解析式，即可求出C点的坐标，即OA的长，利用△OBC的面积求出mn =k的值即可.

∵由四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，OD=DC，

∴S△ABE=S△OED，

∴S△OAB=S△OAC，

∴AB=AC，即点E为△OCB的重心，

∴BE=2DE，

∴S△OED=S△BEO=2，

∴S△OBC=12，

∵AB=AC，

∴a=2m，

∵b= ， ，

∴b=，

∴直线AB的解析式为： ，

∴C点坐标为：（0，），

∴S△OBC= ∣∣∣2m∣=12

解得：∣mn∣=8，

∵m<0，n>0，

∴mn=-8，

∵A点在双曲线图象上，

∴mn=k，

∴k=-8.

故答案为：-8