题目内容

如图，△ABC中，∠A=50°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．
∵∠A=50°，O为△ABC的内心，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A=115°．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=______．
如图，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；
（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．
已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图（1），AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠______，并证明之；
（2）如图（2），AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流．
已知等腰三角形ABC，如图．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．
已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=
BC
2R
；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
在△ABC中，∠A=30°，BC=2
3
，则此三角形外接圆半径为______．
（2右右右•广西）钝角三角形的外心在（　　）
A．三角形内B．三角形外
C．三角形的边上D．上述三种情况都有可能
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

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