Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A'B’的中点，连接PM，若BC＝4，AC＝3，则在旋转的过程中，线段PM的长度不可能是（　　）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．

如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵BC＝4，AC＝3，

∴AB＝5，

根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝5，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝A′B′＝2.5，

∵CM＝BM＝2，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤4.5，

∴线段PM的长度不可能是5．

故选：A．