Question

【题目】对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定(a，b)※(c，d)=bc-ad

例如:(1，2)※(3，4)=2×3-1×4=2

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对(4，-3)※(3，-2)=_______

（2）若有理数对(-3，2x-1)※(1，x+1)=7，则x=______

（3）当满足等式(-3，2x-1)※(k，x+k)=5+2k的x是非零整数时，求整数k的值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）1；（3）k=1，-1，-2，-4

【解析】

（1）根据新定义运算法则即可求解；

（2）根据新定义运算法则列出方程即可求解；

（3）根据新定义运算法则列出方程得到(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k，得到，根据x是非零整数求出k的值.

（1）(4，-3)※(3，-2)=-9-（-8）=-1

故答案为：-1；

（2）∵(-3，2x-1)※(1，x+1)=7

∴2x-1+3(x+1)=7

解得x=1

故答案为：1；

（3）由题意得：(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k

化简得：(2k+3)x=5

解得：

∵k是非零整数

∴2k+3=±1或±5

∴k=1，-1，-2，-4．