Question

如图所示，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E使CE=CA．连接AD，AE，则∠DAE=

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   115°
4. D.
   125°

Answer 1

C
分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．
解答：∵DB=BA，∠ABC=50°，
∴∠D=∠DAB=25°，
∵DB=BA，∠ACB=80°，
∴∠E=∠EAC=40°
∴∠BAC=180°-50°-80°=50°，
∴∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=25°+40°+50°=115°．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及三角形外角性质；此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的推论得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．