题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线
上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是____________．
【答案】3028.5π
【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
详解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：
=2π，
转动第二次的路线长是：
，
转动第三次的路线长是：
，
转动第四次的路线长是0：，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：
，
∵2018÷4=504…2，
∴顶点A转动在整个旋转过程中所经过的路程之和为：6π×504+2π+
=3028.5π，
故答案为：3028.5π.
点睛:本题考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键.
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