题目内容
【题目】大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得CM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米．
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．
【答案】紫云楼的高AB为39米．
【解析】
根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，
∴AB＝BC，
过H作HN⊥AB于N，交FG于P，
设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，
AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，
∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，
∴△ANH∽△FPH，
∴
，即
，
∴x＝39，
∴紫云楼的高AB为39米．
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