题目内容

(9分)如图,流经某市的一条河流的两岸互相平行,河岸l1上有一排观赏灯,已知相邻两灯之间的距离AB=60米,某人在河岸l2的C处测得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到达D处,测得∠BDE=30°.求河流的宽度AE(结果保留三个有效数字,参考数据:).
解:过点AAFBDl2于点F.
l1l2AFDB
∴四边形AFDB是平行四边形.
DF=AB=60,∠AFC=30°,
CF=CDDF=140-60=80.…(3分)
又∵∠ACE是△ACF的一个外角,
∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°,
∴∠CAF=∠AFC.
AC=CF="80." ……………………………………………………………(6分)
在Rt△AEC中,∠ACE=60°
AE=AC·sin60°=80×≈69.28≈69.3(米)…………………………(8分)
答:河流的宽度AE约为69.3米.
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