题目内容
【题目】几何模型：
条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是 ；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，连接ED交AC于点P，此时PB+PE最小值是ED的长度，由勾股定理即可求出ED的长为；
（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，此时PA+PC的最小值为DC的长度，利用勾股定理即可求出DC的长度为；
（3）要求△PQR周长的最小值，即求PR+QR+PQ的最小值即可，作点C，使得点P与点C关于OB对称，作点D，使得点P与点D关于OA对称，连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，此时PR+QR+PQ最小，且PR+QR+PQ=CD，即求出CD的长即可．
试题解析：（1）由题意知：连接ED交AC于点P，
此时PB+PE最小，最小值为ED，
∵点E是AB的中点，
∴AE=1，
由勾股定理可知：ED2=AE2+AD2=5，
∴ED=，
∴PB+PE的最小值为；
（2）延长AO交⊙O于点D，连接DC，AC，
∴AD=4，
∵∠AOC=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OA=2，
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
∴由勾股定理可求得：CD=，
∴PA+PC的最小值为；
（3）作点C，使得点P与点C关于OB对称，作点D，使得点P与点D关于OA对称，
连接OC、OD、CD，CD交OA、OB于点Q、R，
此时PR+RQ+PQ最小，最小值为CD的长，
∵点P与点C关于OB对称，
∴∠BOP=∠COB，OP=OC=10，
同理，∠DOA=∠POA，OP=OD=10，
∵∠BOP+∠POA=45°，
∴∠COD=2（∠BOP+∠POA）=90°，
由勾股定理可知：CD=
，
∴△PQR周长的最小值为．
字词句篇与同步作文达标系列答案
【题目】某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元） | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
销量（个） | 80 | 100 | 110 | 100 | 80 | 60 |
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是不变量
C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
