题目内容
【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求的长.(结果保留π)
【答案】(1)证明见解析;(2)π.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形得出得出∠A=∠D,∠A=∠ACO,求出∠A=∠ACO=30°,求出∠COD=60°,根据三角形内角和定理求出∠OCD,根据切线的判定推出即可;
(2)根据弧长公式l=求出即可.
试题解析:(1)连接OC,
∵AC=CD,∠D=30°,
∴∠A=∠D=30°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°,
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为⊙O半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵⊙O半径是3,∠BOC=60°,
∴由弧长公式得:的长为:=π.
练习册系列答案
相关题目