题目内容

【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,求的长.(结果保留π)

【答案】(1)证明见解析;(2)π.

【解析】

试题分析:(1)根据等腰三角形得出得出∠A=∠D,∠A=∠ACO,求出∠A=∠ACO=30°,求出∠COD=60°,根据三角形内角和定理求出∠OCD,根据切线的判定推出即可;

(2)根据弧长公式l=求出即可.

试题解析:(1)连接OC,

∵AC=CD,∠D=30°,

∴∠A=∠D=30°,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO=30°,

∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°,

∴∠OCD=180°-30°-60°=90°,

∴OC⊥CD,

∵OC为⊙O半径,

∴CD是⊙O的切线;

(2)∵⊙O半径是3,∠BOC=60°,

∴由弧长公式得:的长为:=π.

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