题目内容
【题目】如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；
（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．
【答案】（1）1秒钟后△AOB的面积=4；（2）点A、B在运动的过程中，∠P的大小不变，∠P=45°，理由见解析；（3）α=β，理由见解析.
【解析】
（1）解二元一次方程组求出x、y，得到OA、OB的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（2）根据角平分线的定义得到∠PAB=
∠EAB，∠PBA=∠FBA，根据三角形内角和定理计算即可；
（3）作GM⊥BF于点M，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算．
（1）由题意得，
，
解得，
，
由题意得，1秒钟后OA=2，OB=4，
则1秒钟后△AOB的面积= ×2×4=4；
（2）点A、B在运动的过程中，∠P的大小不变，∠P=45°，
理由如下：∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠OBA=90°
∴∠EAB+∠FBA=270°，
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=∠EAB，
同理，∠PBA=∠FBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠EAB+∠FBA）=135°，
∴∠P=180°-135°=45°；
（3）α=β，
理由如下：作GM⊥BF于点M，
∠AGH=90°- ∠EAC
=90°- （180°-∠BAC）
= ∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）
= （∠ACF-∠ABC）
= ∠BAC
∴∠AGH=∠BGC，即α=β．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案【题目】七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
月均用水量 | 频数（户数） | 百分比 |
| 6 |
|
|
| |
| 16 |
|
| 10 |
|
| 4 | |
| 2 |
|
（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区月均用水量不超过
的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过
的家庭数.
