题目内容
【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．
（1）EF=
OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= 
OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，BE=CF，
∴EF=
OE；故正确；
（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=
S正方形ABCD，
∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；
（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=
OA；故正确；
（4）过点O作OH⊥BC，
∵BC=1，
∴OH=
BC=
，
设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x，
∴S△BEF+S△COF=
BEBF+
CFOH=
x（1-x）+
（1-x）×
=-
（x-
）2+
，
∵a=-
＜0，
∴当x=
时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
；故错误；
故答案为（1）（2）（3
【题目】为落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，育才学校在设立学生奖学金时规定：每学期对学生的德智体美劳五个方面进行三次综合素质评价，分别是：假期综合素质评价、期中综合素质评价、期末综合素质评价，八年级（1）班的小明和八年级（2）班的小亮两位同学同时进入一等奖学金测评，他们的三次综合素质评价成绩如下表．
假期综合素质评价成绩 | 期中综合素质评价成绩 | 期末综合素质评价成绩 | |
小明 | 96 | 91 | 92 |
小亮 | 95 | 93 | 91 |
（1）如果从三次综合素质评价成绩稳定性的角度来看，谁可以得一等奖学金？请你通过计算回答；
（2）如果假期综合素质评价成绩、期中综合素质评价成绩、期末综合素质评价成绩按
的比例计入最终成绩，谁可以得一等奖学金？请你通过计算回答．
【题目】从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及．
(1) 为获得东台市市民参与共享经济的活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同社区，选取部分市民进行问卷调查
(2) 调查小组随机调查了东台市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．
骑共享单车的人数统计表
年龄段(岁) | 频数 | 频率 |
12≤x＜16 | 2 | 0.02 |
16≤x＜20 | 3 | 0.03 |
20≤x＜24 | 15 | a |
24≤x＜28 | 25 | 0.25 |
28≤x＜32 | b | 0.30 |
32≤x＜36 | 25 | 0.25 |
根据以上信息解答下列问题：
① 求出统计表中的a、b，并补全频数分布直方图；
② 试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁，不含32岁)骑共享单车的人有多少人？