[题目]已知.直线.点为平面上一点.连接与．(1)如图1.点在直线.之间.当.时.求．(2)如图2.点在直线.之间左侧.与的角平分线相交于点.写出与之间的数量关系.并说明理由．(3)如图3.点落在下方.与的角平分线相交于点.与有何数量关系?并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，直线，点为平面上一点，连接与．

（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．

（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．

【答案】（1）；（2），见详解；（3），见详解

【解析】

（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；

（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；

（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系.

（1）(如图1，过点P作

（2）

如图2，过K作

过点P作

同理可得

与的角平分线相交于点K

（3）

如图3，过K作

过点P作

同理可得

与的角平分线相交于点K

练习册系列答案

(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°；

(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点若与互为“互优角”，求∠BPE的度数；

(3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：

①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；

②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

【题目】如图，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是.

(1)求直线AB的表达式；

(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

【题目】有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）
A.3
B.5
C.10
D.15

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）

【题目】小明在某商店购买商品A，B共3次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：

	购买商品A的数量(个)	购买商品B的数量(个)	购买总费用(元)
第一次购买	7	6	1350
第二次购买	4	8	1320
第三次购买	10	9	1188

（1）小明以折扣价购买商品的是第_____次购物；

（2）求商品A，B的标价；

（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售的这两种商品．

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