Question

【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒。

(1)若a=，t=2,求证：△ABC∽△PBQ（2）若a=2，那么t为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?说明理由。

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据题意将PB于BQ的长分别计算出来，然后根据以及∠B=∠B证明即可

（2）根据题意，一共有两种相似情况：△BPQ∽△BDA或△BQP∽△BDA，然后利用代数式表达出各自情况下BP、BQ的值，利用三角形相似的性质建立方程计算即可

（1）当t=2时，BP=；BQ=

∴=

又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△PBQ

(2)当时，BP=2t，DQ=t

∵D是BC中点，BC=12

∴BD=DC=6

∴BQ=6-t

当△BPQ∽△BDA时，

则有：

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

当△BQP∽△BDA时，

则有

∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10

∴

解得

∴当时，s或s时，△BQP与△BDA相似