题目内容
【题目】如图,在四边形中,
,
相交于点
,
,
,
60°,
,下列结论错误的是( )
A.是△
的高B.
30°C.
100°D.
【答案】C
【解析】
根据,
即可求出
的度数,进一步即可判断A;
由可得DC=BC,再结合A可判断D;
由A项的结论结合60°,即可求出∠5的度数,可判断B;
先求出∠ACB的度数,再在△ABC中利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数,即可判断C.
解:∵,∴∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,
∵,
∴=45°,DC=BC,
∴∠1+∠3=90°,
∴CO⊥BD,
∴是△
的高,DO=BO,∴A、D两项都正确;
∵60°,∴
=30°,∴B项正确;
∵CO⊥BD,=45°,
∴∠ACB=45°,
∴∠ABC=180°-∠6-∠ACB=180°-30°―45°=105°,∴C项错误.
故选C.

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