题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，
相交于点
，
，
，
60°，
，下列结论错误的是( )
A.
是△
的高B.
30°C.
100°D.
【答案】C
【解析】
根据
，
即可求出
的度数，进一步即可判断A；
由
可得DC=BC，再结合A可判断D；
由A项的结论结合
60°，即可求出∠5的度数，可判断B；
先求出∠ACB的度数，再在△ABC中利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，即可判断C.
解：∵，∴∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵，
∴=45°，DC=BC，
∴∠1+∠3=90°，
∴CO⊥BD，
∴
是△
的高，DO=BO，∴A、D两项都正确；
∵60°，∴
=30°，∴B项正确；
∵CO⊥BD，
=45°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ABC=180°－∠6－∠ACB=180°－30°―45°=105°，∴C项错误.
故选C.
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