题目内容
【题目】如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
(1)当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．
【答案】（1）①证明见解析②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30°
【解析】
试题
①证明△BAD≌△BEC，即可证明.
②分别求出
和
的度数，即可求出∠DEC和∠EDC的数量关系.
分三种情况进行讨论.
试题解析：
（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，
∴
60°，
在等边△BCD中，
，
，
，
，
∴△BAD≌△BEC，
∴DA=CE；
②判断：∠DEC+∠EDC=90°．
，
，
，
∵△BAD≌△BEC，
∴∠BCE=∠BDA=30°，
在等边△BCD中，∠BCD=60°，
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．
（2）分三种情况考虑：
①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），
由（1）可得， 
是直角三角形，
，
当
时，
，
，
，
由（1）得DA=CE，∴CD=DA，在等边
中，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
．
②当点A在线段DF上时（如图2），
以B为旋转中心，把BA顺时针旋转
至BE.
，
在等边中，
，
，
，
，
≌
，
，
在
，
＜
，
∵DA＜DF，DA=CE，
∴CE＜DC，
由②可知为直角三角形，
∴∠DEC≠45°．
③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），
同第②种情况可得
≌，
，
在等边中，
，
，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
∴AD=CD=BD，
∵
，
，
，
，
综上所述，
的度数是
或
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