Question

【题目】设、是抛物线上的点，坐标系原点位于线段的中点处，则的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x1＝－x2，y1＝－y2，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，再把点A和B点坐标代入解析式得到y1＝2x12＋4x1－2，－y1＝2x12－4x1－2，两式相加可得x1＝1，则y1＝4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算.

∵原点0是线段AB的中点，∴A(x1，y1) 与B(x2，y2)关于原点中心对称,∴x1＝－x2，y1＝－y2∵y＝2x2＋4x－2＝2（x＋1）2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为(－ x1,－y1),∴y1＝2x12＋4x1－2，－ y1＝2x12－4x1－2∴x1＝1，y1＝4，∴A（1,4），B（－1，－4）∴AB＝＝2，故答案为2.