题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
【答案】B
【解析】
试题∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,DF=MF。
由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°,即FM⊥BE,CF⊥BC。
∵BF平分∠EBC,∴CF=MF。∴DF=CF。故①正确。
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF,∴∠BFM=∠BFC。
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,∴∠BFE=∠BFN。
∵∠BFE+∠BFN=180°,∴∠BFE=90°,即BF⊥EN。故②正确。
∵在△DEF和△CNF中,易由ASA得△DEF≌△CNF,∴EF=FN。∴BE=BN。
但无法求得△BEN各角的度数,
∴△BEN不一定是等边三角形。故③错误。
∵∠BEM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF,∴BM=BC=AD=2DE=2EM。∴BM=3EM。
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF。故④正确。
综上所述,正确的结论是①②④。故选B。
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