题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,EBC的平分线交CD于点F,将DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:DF=CF;BFEN;③△BEN是等边三角形;SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

【答案】B

【解析】

试题四边形ABCD是矩形,∴∠D=BCD=90°,DF=MF。

由折叠的性质可得:EMF=D=90°,即FMBE,CFBC。

BF平分EBC,CF=MF。DF=CF。故正确。

∵∠BFM=90°﹣EBF,BFC=90°﹣CBF,∴∠BFM=BFC。

∵∠MFE=DFE=CFN,∴∠BFE=BFN。

∵∠BFE+BFN=180°,∴∠BFE=90°,即BFEN。故正确。

DEF和CNF中,易由ASA得DEF≌△CNF,EF=FN。BE=BN。

但无法求得BEN各角的度数,

∴△BEN不一定是等边三角形。故错误。

∵∠BEM=BFC,BMFM,BCCF,BM=BC=AD=2DE=2EM。BM=3EM。

SBEF=3SEMF=3SDEF。故正确。

综上所述,正确的结论是①②④。故选B。 

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