Question

【题目】甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲行驶的速度是　 　千米/小时．

（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求甲车出发多长时间两车相距75千米．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；（3）甲车出发小时或小时两车相距75千米．

【解析】

（1）根据题意结合图象列式计算即可；
（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（3）分两种情况讨论：将x=75代入到AB的解析式中，求出一个值，另一种情况是乙停止运动了，两车还相距75km.

解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5＝60（千米/小时），

故答案为：60．

（2）如图所示：

设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得：

60x＝80（x﹣0.5），

解得x＝2，

即甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

480÷80+0.5＝6.5（时），

即点B的坐标为（6.5，90），

设AB的解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标可得：

解得

所以AB的解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；

（3）根据题意得20x﹣40＝75或60x＝480﹣75，

解得x＝或

答：甲车出发小时或小时两车相距75千米．