Question

（本题满分10分）
已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，过A点作⊙O的直径AB.PA的垂线DC交⊙O于点C，连接AC，且AC平分∠DAB.
小题1:(1) 试判断DC与⊙O的位置关系？并说明理由.
小题2:(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径.

Answer 1

小题1:(1) DC与⊙O相切.  ……………………1分
理由：连结OC ∵ AC平分∠DAB
∴∠PAC=∠OAC     ……………………2分
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OCA    
∴ OC∥PA
∴∠PDC=∠OCD    ……………………4分
又∵PA⊥DC
∴∠PDC=
∴∠OCD=
∴OC⊥DC        
∴DC切⊙O于C  ……………………6分
小题2:(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R
又∵PA⊥DC  OC⊥DC
∴四边形OCDF为矩形
∴OF="CD=4 " 且 DF="OC=R   "
又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²   
∴ 4²+(R-2)²=R²  解得：R=5
∴⊙O的直径：2R="10     " ……………………10分

略