Question

如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G

（1）求证：FG=FC；
（2）若FG=1,AD=3，求tan∠GFE的值.

Answer 1

(1)见解析；（2）.

试题分析：
（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可证得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
（2）由FG∥BE，可得∠DAF=∠GFE，即可得tan∠GFE=tan∠DAF=．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，
∴．
∴．
∴CF=FG．
（2）解：∵FG∥BE，
∴∠DAF=∠GFE，
∵FC=FG=1，CD=AD=3，
∴DF=CD-FC=2，
∴tan∠GFE=tan∠DAF== ．