Question

【题目】如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）求一次函数y=kx+b的函数关系式

（2）求四边形AOCD的面积；

（3）是否存在y轴上的点P，使得以BD为底的△PBD等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=3x－1；（2）四边形AOCD的面积为；（3）.

【解析】

（1）由D在直线图象上，且横坐标为1，将x=1代入求出y的值，确定出D坐标，将B与D坐标代入中求出k与b的值，确定出解析式；

（2）连接OD，根据，即可求出；
（3）存在，即，可求出P坐标即可；

（1）∵点D在的图象上，
∴当时，，即，
∵函数的图象经过点B（0，-1）、D（1，2），
∴，
解得：，
∴直线BD解析式为，

（2）易知A（0，1），令y=0，得，
∴C（，0），
连接，如图，

则

；

（3）设，
当时，则有，
解得，∴P(0,)；