题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是_____．
【答案】①④
【解析】
抛物线与x轴由两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判断①；由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，即可判断②；对称轴：直线x＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，即可判断③；对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断④．
解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故②错误；
③∵对称轴：直线x＝﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c，
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，﹣c＜0，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，
故③错误；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，
∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确．
故答案为①④．
阅读快车系列答案
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
