题目内容

【题目】平面直角坐标系中,存在点A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4).则△ABC的外接圆的圆心坐标为 , △ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为

【答案】(-2,-1);
【解析】在平面直角坐标中标出点A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4),
可得ABC是一个直角三角形,
所以ABC的外心O是AB的中点,则外心O的坐标为 , 即(-2,-1);
作OFx轴,则外心到x轴的距离是OF=1,且ABC的外接圆半径为
则弦长DE=2×.
所以答案是(-2,-1);4 .

【考点精析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系和三角形的外接圆与外心的相关知识点,需要掌握在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题.

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