题目内容
【题目】一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”
于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”； 小华说：“拼成的是矩形”；
小强说：“拼成的是菱形”； 小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由.
【答案】见解析
【解析】分析：考虑问题需要从多角度出发，三角形的种类有：①等腰非直角三角形；②等腰直角三角形；③非等腰三角形；④非等腰直角三角形；根据三角形的种类我们可以知道，此题有四种情况.
详解：不赞同他们的观点，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论.
（1）若△ABC中，
且
时，如图1、图2.
△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.
理由：∵B与C、A与D关于O对称，
∴OA=OD，OB=OC，
∴四边形ABDC是平行四边形.
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