Question

【题目】如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= AD，求出点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设反比例函数的解析式为y= ，

把（n，1）代入得：k=n，

即y= ，

∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，

∴ ，

解得：m=1，n=6，

即A（1，6），B（6，1）；

反比例函数的解析式为：y=

（2）解：设直线AB的解析式为y=ax+b，

把A（1，6）和B（6，1）代入得： ，

解得：a=﹣1，b=7，

即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，

设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m， ），

∴EF=﹣m+7﹣ ，

∵EF= AD，

∴﹣m+7﹣ = ，

解得：m=2，m2=3，

经检验都是原方程的解，

即E的坐标为（2，5）或（3，4）

【解析】(1) 首先把B点的坐标代入得出K=n, 用待定系数法得出关于M,N的方程组，求解即得出m,n的值及A、B两点的坐标；(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,把A（1，6）和B（6，1）代入得关于a,b的方程组，求出a=﹣1，b=7，从而得出直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，从而表示出E、F点的坐标，根据EF的长度得出关于m的方程求解即得出E点的坐标。
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．