题目内容

【题目】如图,D为等边ABC中边BC的中点,在边DA的延长线上取一点E,以CE为边、在CE的左下方作等边CEF,连结AF.若AB4AF,则CF的值为_____

【答案】.

【解析】

连接BF,由等边三角形的性质得出AB=AC=BC=4CE=CF,∠ABC=ACB=BAC=ECF=60°,得出∠BCF=ACE,证明BCF≌△ACESAS),得出∠CBF=CAE,由等边三角形的性质得出ADBC,∠CAD=BAC=30°,由直角三角形的性质得出CD=AC=2AD=CD=2,求出∠CAE=CBF=150°,得出∠ABF=90°,由勾股定理得出BF=,得出DE=AD+AE=,再由勾股定理即可得出答案.

解:连接BF,如图所示:

∵△ABC和△CEF是等边三角形,

ABACBC4CECF,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠ECF60°,

∴∠BCF=∠ACE

在△BCF和△ACE中,

∴△BCF≌△ACESAS),

∴∠CBF=∠CAE

D为等边△ABC中边BC的中点,

ADBC,∠CADBAC30°,

CDAC2ADCD2,∠CAE150°,

∴∠CBF150°,

∴∠ABF150°﹣60°=90°,

BF

AE

DEAD+AE3

CFCE

故答案为:

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