题目内容
【题目】材料:一般地,若(
且
),那么
叫做以
为底
的对数,记作
,比如指数式
可以转化为对数式
,对数式
可以转化为指数式
.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)计算: ,
,
;
(2)观察(1)中的三个数,猜测: (
且
,
,
),并加以证明这个结论;
(3)已知:,求
和
的值(
且
).
【答案】(1)2,4,6;(2),证明见解析;(3)10,15.
【解析】
(1)根据22=4,24=16,26=32写成对数式即可;
(2)设logaM=x,logaN=y,根据对数的定义可表示为指数式为:ax=M,ay=N,据此计算即可;
(3)由loga3=5,得a5=3,再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
(1)∵22=4,24=16,26=32,
∴log24=2;log216=4;log264=6.
故答案为:2;4;6;
(2)设logaM=x,logaN=y,
则ax=M,ay=N,∴MN=axay=ax+y,
根据对数的定义,x+y=logaMN,
即logaM+logaN=logaMN.
故答案为:logaMN.
(3)由loga3=5,得a5=3.
∵9=3×3=a5a5=a10,27=3×3×3=a5a5a5=a15,
∴根据对数的定义,loga9=10,loga27=15.

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